铸造气孔物理模型研究进展

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铸造气孔物理模型研究进展
侯延辉 成志强 柳葆生
（西南交通大学 应用力学与工程系 成都 610031）
摘要 铸造气孔缺陷被认为是对铸件的抗疲劳与抗断裂性能最有害的缺陷之一，是长期以来困扰业界的难题。为了满足高质量铸件的需求，材料学者作了大量的努力来探索铸造合金潜在的物理原理，试图通过实验分析与数值模拟相结合的方法来对气孔的形成进行预测。本文对已存在的气孔物理模型的研究现状进行了概述，并提出了对模型的研究方向提出了自己的观点。
关键词 铸造 气孔 解析 判据 扩散
Research Progress on Physical Model of Casting Porosity
Hou Yanhui Cheng Zhiqiang Liu Baosheng
(Department of Applied Mechanics and Engineering of Southwest Jiaotong University, Chengdu, 610031)
Abstract Casting porosity has been shown to be one of the most detrimental for properties such as fatigue and total fracture, and it is one of the most difficult problems to be handled in casting. For critical high specification application of the casting, efforts have been made by materials scientists to understand the underlying physics in casting alloys. Combination of experimental analysis and numerical simulation is developed to predict the porosity formulation. The author generalized the exiting physical model about porosity prediction, and pointed out the research direction based on it.
Keywords casting porosity, analysis, criterion, diffusion

作者简介：侯延辉（1981-），山东人，博士研究生，主要研究方向为材料加工成型数值模拟。邮箱：houyanhui81@126.com
1 背景介绍
成型铸造是生产高质量铝合金铸件的经济实惠的方法，在铸造过程所形成的缺陷中，气孔缺陷是长期以来困扰业界的一个难题。与气泡形成有关的主要现象有 ：液相主体的流体流动与质量传递；热传导与凝固；固相晶粒的形核与长大，以及它与热和溶质浓度的相互关系；枝晶液体的流动约束及以后的局部压力改变；偏析与溶解的氢的求解；气泡的形核与长大；气泡对晶粒长大的影响。由于各种因素对气泡形成与长大的促进作用，使其成为不可避免的缺陷。而且，气孔被认为是对抗疲劳与抗断裂性能最有害的缺陷之一 。人们就此进行了广泛的研究，Gabb等人研究了铸造合金的疲劳寿命，推断出裂纹多数发生在靠近表面的微孔处 。
由于缺陷伴随整个构件，铸件的生产过程控制要求很高，然而，昂贵的质量控制仅使缺陷的大小控制在允许范围之内。因此，研究铸造气孔的形成原因是非常重要的 。铝合金中气孔形成有两大主要原因：（1）凝固体积收缩，枝晶间补缩失败；（2）氢从合金中析出，氢气泡形成；或者是两个原因的共同作用 。体积收缩是由于固液相合金的密度差异。当凝固继续进行时，体积减少，而且周围的金属液流动补缩。依据固相的数量与分布，补缩流动被阻碍或者完全阻塞。当补缩不充分，就形成空隙。氢在固/液相中不同的溶解度导致气泡的生成。氢在固相铝合金中的溶解度远远低于其在液相中的溶解度。凝固时，多余的氢原子将从新形成的固相中逃逸到周围的液相中 。当氢含量达到了金属液中的临界溶解度，氢分子气泡形成，依据局部氢浓度与扩散率，它或长大或减小。最终气孔的数量、大小、和分布将决定于许多因素，如晶粒提纯剂、变质剂、化学成分与冷却率等 。人们为了提高这些材料的力学性能，通过控制工艺参数和冶金的化学过程，实现晶粒微结构的精炼 。如铝硅合金在熔体中加入少量晶粒提纯剂来控制铸件的晶粒微结构 ，变质剂把铝合金中共晶硅的形状从针状变为纤维状的亚共晶合金，改变了它的力学性能 。不同的方法精炼不同的微结构，但是，它们对多数的气缩孔缺陷有相同的影响 。文献 考虑了冷却率、氢浓度、晶粒提纯剂，共晶变质剂等因素，建立了这些变量对气孔形成影响的二维模型。所建立的二维模型将形核的数学模型与晶粒结构的预测模型进行了耦合，在给定的位置预测微孔的大小、形态和分布。
人们在熔炼过程和铸造过程进行了大量的研究来减少气孔缺陷，发现即使是真空冶炼，仍然会产生有害的气孔。为了满足铸造工厂的需求，冶金研究者作了大量的努力来探索铸造铝合金潜在的物理原理，试图通过实验分析与数值模拟相结合的方法来对气孔的形成进行预测。这些研究成果对实际生产起到了很好的指导作用，并且成效显著。然而，影响气泡的形核与长大的因素，人们还不能够完全理解，而且由于缺乏一致的、可靠的物理属性与参数，使建模过程更为复杂。理想的气孔模型应能够预测所有气泡的位置、大小和形状，因为即使单个气孔也会对铸造合金的力学性能产生决定性的不利影响。目前为止，尚不存在这样的模型，如果这种模型能够实现，将非常复杂。
2 模型的现状
2.1 模型的发展
一些早期的商业软件致力于凝固过程的模拟，可以预测宏观的缺陷（如自由表面上的缩孔以及封闭区出现的气孔）。但是这些软件都是基于纯粹的热物理数据，没有耦合微孔的预测模型。而且封闭区域与未封闭区域之间的转变并没有考虑。
人们做了大量的工作来对气泡的形成进行建模。最多的是铝合金中气孔模型，其次是镍合金，钢。但是先前的模型在应用上存在一定的局限性 ，它们基于经验的判据函数，和达西定律与质量守恒的耦合求解模型 ，大多数模型只能预测气孔的百分比。
许多研究者试图建立一个综合的模型，把所预测的微孔的大小和位置作为过程变量的函数。已有的研究表明，缺陷面积与缺陷到自由表面的距离是决定缺陷对铸件的疲劳寿命影响程度的重要因素 ，位于铸件中心的大的气泡，可能对力学性能和疲劳强度影响并不大，但是接近于表面的非常小的气泡，却能产生显著的影响。设计者想要了解零件的几何模型与生产过程是如何对气泡的形成产生影响。Vo等人 提出了二维轴对称模型，并用ABAQUS进行了定性的预测。Lee等人在1995年首次提出了二维连续随机模型 ，之后在1999年到2000年，发展了三维模型 。研究者也曾用达西定律的半解析解来预测糊状区的压力降低，并将其与气泡百分比相联系 。考虑到很小的形核曲率半径，气泡内有非常大的压力。通常情况下，影响机械性能的控制因素是最大气泡的半径大小，而不是气泡的百分率。文献[24]里的模型超越了所有早期的模型，解算了气泡的百分率和大小、形状。这些模型通过联系过程参数和最终的微观结构的关系，可用于工艺过程的优化。Bounds等人 基于求解自由表面流、热传导和凝固建立了宏观缺陷的三维模型（宏观气缩孔）。对于质量填充和枝晶间填充，他们采用了不同的流动方程。比较计算结果与由实验浇注得到的结果，达到了很好的一致，但是仅限于定性的预测。他们引入了自由表面的流动、热传导与凝固的相互作用。但是求解Navier-Stokes方程比较复杂，形核潜在的物理因素、特别是边界条件（包括模具中气体的影响）没有明确指出，模型的求解范围也不容易取得。
Sabau 与Viswanathan和Pequet等人考虑了气体溶解度的影响。他们都认为气体在熔体中的局部扩散速度特别快。通过大量的实验与理论分析，Lee等人证明，铝合金中气泡长大时，氢从过饱和金属液向气泡中扩散是一个速率控制因子。Sabau与Viswanathan 提出了铝合金中预测气缩孔的三维模型，它基于Navier-Stokes方程，氢质量守恒方程，气泡形核与长大模型的求解。试图求解整个液相区域和糊状区的压力控制方程，导致了内在的模型数值求解的困难：液相区的压力降低（通常低于1Pa）,明显低于糊状区的压力降低（通常是几千帕）。他们计算了不同结构的A356铝合金盘形铸件的凝固，并比较了数值结果与试验结果，总体趋势一致。
铸造合金构件的最终质量，取决于在时间和空间尺度上发生的许多现象。许多研究者通过运用耦合微宏观尺度参数 或计算晶粒的演变来预测凝固的微观结构，以及预测它们对宏观偏析的影响 。在宏观的尺度上，熔体合金以相对低的温度充型，充型与冷却的时候会形成氧化物类的缺陷。为了模拟这个过程，对Navier-Stokes方程与能量方程进行耦合求解，计算液相表面的位置。许多方法以前曾被应用，如Welch与Harlow提出的MAC技术 ，Hirt与Nichols提出的VOF方法等 。Kothe等人对不同的方法进行了总结归纳 。充型过程要用数十秒的时间，而且模具以米为尺度。尽管截面宽度与特征长度是以毫米为尺度的。一旦充型，必须对热传导进行解算。通常用连续性方法（如FEM）执行。需要计算几秒到几千秒的时间。铸件凝固时，晶粒形核，长大成枝晶。晶粒的枝晶长大取决于溶质。它以几十微米级进行扩散，产生微观偏析。缺陷的形成，如气泡的形核与长大，与宏观的热传导、动量传递、微观扩散相互作用。文献[32]运用多尺度模型来模拟代表不同宏观现象的物理现象。这些宏观现象控制了凝固过程中微米级的偏析到米级的热传导与流体流动中气泡的产生。首先提出了模型的理论，然后描述了实验来验证计算。用模型计算的结果与实验结果比较，并阐述了计算最大气泡半径的方法。
预测的精度也是一个重要问题，有限元网格好于有限差分网格的一个方面是：需要更少的单元与节点描述几何模型和复杂零件的凝固，更少的糊状区节点用于计算压力下降和微孔形成，而有限差分网格计算节点数量庞大而且耗时多。为保持有限元网格的优点，并提高精度。Pequet等人提出了糊状区提纯技术。当糊状区移动到粗有限元网格时，提纯的网格单元被激活，并且控制方程仅在这些单元上求解。只求解糊状区，所以要在糊状区限定边界条件。
另外，许多数学模型试图通过现象去耦或假设单一因素控制物理过程，来简化复杂的过程，这对于测试不同过程对整体的重要性是一个有用的办法。

2.2 模型的分类
Lee等人对Al-Si合金的气孔进行了广泛的研究，回顾了铝合金微孔形成的所有模型 ，气孔的预测模型可以被分为五类：（1）解析模型；（2）判据函数模型；（3）气体扩散模型；（4）连续随机模型；（5）达西流动模型。这些模型的数学复杂性不同：简单的类型，解析算法，需要最少的计算；高度复杂的计算模型，随机连续扩散模型。没有哪个模型可以预测所有生产条件下的微孔的形成。从总体上讲，综合适用性和预测质量是与计算成本成比例的。例如：解析算法模型，是收缩驱动气泡的增长模型，仅适用于高度物理约束的情况，这种情况在工厂很少见。随机连续模型，可预测在一定温度梯度和扩散梯度下的气泡形核与长大，并预测凝固结构的演变。但是仅在很小的体积范围内（体积控制在很小的范围，是因为计算要求高。因此不能适用于工厂铸造生产的大尺度要求）。解析解与判据函数受它们应用的限制 ，达西定律与质量守恒求解复杂 。通过耦合已存在的微观气孔模型与热传导模型而形成多尺度模型，它可以优化模型的预测能力，降低计算成本。文献 验证了这种耦合算法：三相系统中气泡长大扩散控制模型耦合微观枝晶臂距气泡模型和商业软件中的宏观模型。然后把该模型应用于一系列不同形状和铸造条件的L169铝合金中，并用光学图像分析仪分析铸件的微结构。用X射线照相术对两个样本进行检测，三维数据给出了气泡的形状，并可与预测结果比较。阐明了收缩与气泡的关系。
2.2.1 解析模型
Walther等人 建立了流体流过一个长圆管，内部呈辐射状凝固的过程中形成气泡的解析模型。他们认为充型金属将以持续减小的凝固半径流过有限长度的圆管。最后，圆管的半径变的非常小，以致压力显著降低，在流管中成穴，形成气泡。T.S.Piwonka与M.C.Flemings 在Walther等人的解析模型基础之上提出了纯金属或接近纯金属的凝固过程中气泡预测的解析模型，研究了铝合金中气孔的形成。Piwonka与Flemings认为，圆管可被看作是一束有n个半径为r的圆筒，它们包含在长度为L半径为R的圆管内。n等于初晶臂距的平方。在这种假设的前提下，弯曲度系数 来补偿弯曲的流体通道，得到
（1）
是周围的压力， 是末端的压力（圆管末端气孔形成处）， 是常数， 是热扩散系数， 是动力粘度。上式是Hagen-Poiseuille方程在流体流过一束直的、平行的毛细管，将收缩率取代速度常数项的情况 。采用此模型，气泡的大小可被预测。为了使预测结果更接近实际，他们引入了液-固表面张力 和溶解气体对压力的影响。应用杠杆定律，把气相与液固相分割，计算了气泡内的压力为 ：
， 其中 是液体内压力。 （2）
用（1）（2）预测了大气泡，与实验结果吻合较好。Piwonka与Flemings把杠杆定律作为铝合金中的气体守恒方程。这个模型，采用了两个假设，假设温度梯度和凝固速度均为常数。在这两个假设的前提下，才能应用解析模型控制流体流过长流管的辐射状凝固过程。为了满足这些条件，需要满足充型速度为常数，这是非常不现实的。因此，解析模型不能用于复杂的工业铸造需要。
2.2.2 判据函数模型
最常用的判据函数模型时是新山判据 。新山判据认为气缩孔的形成主要是由于凝固收缩，糊状区静止单向的压力降低可进行计算：
（3）
是温度梯度，冷却率 ， 为压力的降低。温度梯度减小，冷却率增大，都使气泡形成的可能性增大。
基于判据函数（Niyama, KC , FRN ）的气缩孔模型，其应用受定性预测的限制。新山判据与其它的判据函数，使依赖于局部的温度参数，而实际上，收缩同时依赖于其它部分的凝固。新山判据用低碳钢铸造中比较精确，但是Spittle等人 最近的研究工作表明，新山判据在Al-Si合金中并不适用。
2.2.3 气体扩散模型
通过考虑凝固收缩与气体析出两种因素对气缩孔形成的驱动作用，Lee与Hunt 得出结论，对于小的糊状区，气孔的形成主要受气体扩散与限制扩散的控制。在此结论的基础上，提出了气体扩散控制模型。他们通过用X射线温度架（XTGS）观察提出了一种气泡演变作为时间的函数的方法。他们的实验表明，达西流动模型并不能够精确预测实验观察到的现象 。气泡形成被气体扩散控制，进而受演变的微结构的控制。应用基于实验观察的活性位置的随机分布，气泡潜在形核位置被叠加于范围内的随机位置。形核后，有限差分扩散模型预测了气泡的长大。他们在假设糊状区只有一个气泡的基础上，建立了氢扩散模型。这个模型没有计算糊状区的压力，而是把压力作为输入变量。Lee与Hunt的确定性模型预测了由于扩散造成的代表性气泡的形核与长大，建立了预测初始枝晶臂距与尖端过冷度的柱状枝晶长大模型 ，并考虑了气泡与微结构的相互作用。
气泡形核后，将以初始的球形开始长大，并受枝晶的限制作用，它将影响气泡表面的弯曲度与气泡内的压力。局部的扩散在球坐标系内符合费克第二定律，并假设没有辐射状的扩散：
（4）
为氢浓度； 为氢扩散系数； 为辐射状坐标系； 为依赖于时间的相，代表由凝固速率决定的氢析出量。
Atwood等人在Al7Si合金中运用了此模型。Hamilton等人把此模型并入热传导模型，应用于复杂形状的铸造，同时也忽略了压力的变动。Carlson等人将气体由金属液向气泡扩散的局部有限扩散速率的模型，引入MAGMA的气孔预测模型中，并在一维A356保持一定的温度梯度和冷却率的顺序凝固中得到证明。
该模型与实验结果吻合较好，不仅是最后气泡的大小与气泡的长大。在此模型中，收缩对气泡长大的驱动被忽略，气泡形核采用确定性的方法，因而限制了它的应用。
2.2.4 连续随机模型
Lee与Hunt 提出了Al-Cu合金中顺序凝固的氢气泡模型，该模型忽略了浮力或收缩引起的对流，氢浓度分布可用下式表示：
（5）
为金属液中氢的浓度； 为氢的平衡分割系数； 为有效扩散率； 为由于气泡形成，单位体积上氢形成或消耗量。应用Scheil方程与Hunt和Lu的解析方程，Lee与Hunt 通过温度场计算求解了固相分数，此方程与柱状枝晶长大的模型相符合。Lee与Hunt的模型不仅预测了气泡的百分比和气泡的平均大小，而且预测了气泡的分布，包括最大气泡的大小。这是非常重要的，因为通常最大气泡决定铸件的疲劳寿命 。
Hunt和Lu建立了预测初晶臂距的模型，Lee与Hunt用臂距值限制气泡的长大。形核后的气泡被认为是球形，但一旦与枝晶相互作用，将被看作是半圆冒覆盖的分割圆锥。这与Zhu和Ohnaka 的理论相似。Huang等人 对气泡和晶粒的形核采用了随机模型，他们建立了气泡与晶粒形核与长大的二维CA模型。他们的晶粒形核与长大的机理与Rappaz和Gandin 所用的CA结构相似，但是是它的拓展。
除了固液单元，许多单元将变成气体单元，气体单元的形成基于氢的析出，它确定了形成气泡的数量。理想气体状态方程用来确定整个过程气体的体积，这些多余的体积将随机加到已存在的气泡中。氢的扩散不被看作是控制因素，因此在模拟中没有考虑。
2.2.5 达西模型
水压工程师Henry Darcy在1856年首次提出了流体流过可渗透介质的控制方程，该方程将流体的流动与作用在流体上的压力梯度相联系。流过可渗透介质流体与压力梯度成线比例关系，与流体的粘度成反比例关系。对于长凝固范围的合金，大的糊状区是在成型铸造中难以避免的。这些糊状区限制了流体的流动，并且压力降低促使气泡的形成。流体的微观流速 与压力 的变化关系为 ：
（6）
为粘度； 为平均密度； 为可渗透介质的渗透率； 为重力矢量。上式用来计算糊状区的金属液流动。流动过程中，需要有压力梯度来克服多孔介质的弯曲度与渗透率，来促使金属液流动，而在凝固时，可渗透的枝晶区域与时间有关，这个过程通过质量变动促使液体的流动。
Kubo与Pehlke 提出了复杂的第一达西流动模型，他们认为热对流传导可被忽略，因此能量方程可从与动量方程的耦合中去掉。首先，他们求解了能量方程来获得固相分数，然后，取代达西方程以质量守恒来求解速度：
（7）
、 分别是液相和气相的体积分数。
综合（6）和（7）式，建立了气相体积分数和压力的关系。
如果没有气泡形成，将首先求解压力，然后检测过饱和度是否达到了形核的条件。这通过联系气泡内的压力 ，金属液压力 ，气液表面的张力 获得：
（8）
氢守恒方程：
（9）
为初始氢浓度； 为固相中的氢浓度； 为液相中的氢浓度。这个方程是杠杆定律，增加了由理想气体方程的得到的附加相（ 是气体常数），它联系了氢气孔的质量浓度与气泡的体积分数。
公式（8）用来求解气体压力，假设条件：气泡在枝晶的固、液相界面上形核。求得了气体压力，他们可以判断是否形成了气泡。Kubo与Pehlke的结果从直观上是正确的，而且与早期的实验（没有测试氢含量）吻合较好。虽然它的趋势是正确的，但是与实验测得的气泡大小吻合不好。他们计算结果的另一个特点是，主要的气泡长大发生在最后20%的凝固过程中。这主要是受渗透率 计算模型（用Carman-Kozeny关系）的影响。
Poirier等人 ，采用更有效的数据和对凝固过程完整的描述，改进了第一达西定律模型。他们求解了热传导、达西流动方程、铜与氢的偏析。求得了液相体积分数，液体的压力和氢浓度，氢质量可通过枝晶间气泡的热动力学潜热求得，气相质量可通过先前的热、质量与动量方程并结合应用平衡分割系数的模型计算得到。结合理想气体状态方程与连续性方程，气泡的体积分数：
（10）
为氢气的克分子量； 为共晶温度； 为气体的压力；
Poirier等人根据Talbot 的实验结果，对它们的数据进行了定性的修正，但是由于Talbot没有记录 、 与 ，他们没有做定量的比较。
Zhu与Ohneka对能量方程、连续性方程、达西方程与氢质量守恒方程进行有限差分求解，来预测轴对称铸造的气泡百分比。他们在一定范围的周围压力核初始氢含量情况下，与圆柱体的铸造进行了对比。他们的模型与Kubo和Pehlke的模型类似，但是他们认为气泡半径为 的常数，其中 是饱和度达到 时的固相分数。气泡在二次枝晶臂之间连续的长大，在多数铸造条件下，采用 限制半径比Poirier等人所用的 的值要小。
Zhu与Ohanaka是唯一采用达西全部模型在预测Al7Si与Al4.5Cu合金的研究者。在这个系统中，共晶结构的长大与枝晶结构的长大显著不同，因此当达到共晶分数时，不适合用Carman-Kozeny关系来计算渗透率。Flood与Hunt 实验证实了，Al-Si共晶体以宏观的平面前沿凝固，并不像Carman-Kozeny关系描述的蜂窝状或轴状的结构。
在实际工程中，也常用人工神经网络来预测气泡的数量，并来确定提纯剂、变质剂、冷却率对气泡形成的不同程度的影响，神经网络可以处理复杂的非线形问题 。
3结论与展望
1、气泡的形核条件为（1）过饱和且有析出分压力；（2）气泡内分压力之和大于局部的外压力。由于气泡的形核是异相形核，即大多数气泡是在反应熔池底部或侧壁的粗糙表面的微孔处形核。而此微孔需要在一定的半径范围内才能形核，所以将模具的粗糙度和杂质的粗糙度纳入形核条件的模型。
2、气泡在介质中形核后，有个上浮过程，气泡在液体中上升的速度与气泡的形状和大小有关。但是由于气泡在上升的过程中，其形状和大小均发生变化，使气泡的上升速度与其尺寸和液体性质的关系变的非常复杂，因而不可能用一个机理来研究气泡的上升速度。研究其上升过程中与周围介质的传质模型，使气泡的位置的预测更准确。
3、研究合金中不同组分的浓度、晶粒细化剂、变质剂在对气孔形成影响，建立凝固属性和糊状区渗透率以及晶粒结构对微孔预测的物理模型。
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