表面粗糙度理论与标准的发展

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　表面粗糙度标准的提出和发展与工业生产技术的发展密切相关，它经历了由定性评定到定量评定两个阶段。表面粗糙度对机器零件表面性能的影响从1918年开始首先受到注意，在飞机和飞机发动机设计中，由于要求用最少材料达到最大的强度，人们开始对加工表面的刀痕和刮痕对疲劳强度的影响加以研究。但由于测量困难，当时没有定量数值上的评定要求，只是根据目测感觉来确定。在20世纪20～30年代，世界上很多工业国家广泛采用三角符号(▽)的组合来表示不同精度的加工表面。

　　为研究表面粗糙度对零件性能的影响和度量表面微观不平度的需要，从20年代末到30年代，德国、美国和英国等国的一些专家设计制作了轮廓记录仪、轮廓仪，同时也产生出了光切式显微镜和干涉显微镜等用光学方法来测量表面微观不平度的仪器，给从数值上定量评定表面粗糙度创造了条件。从30年代起，已对表面粗糙度定量评定参数进行了研究，如美国的Abbott就提出了用距表面轮廓峰顶的深度和支承长度率曲线来表征表面粗糙度。1936年出版了Schmaltz论述表面粗糙度的专著，对表面粗糙度的评定参数和数值的标准化提出了建议。但粗糙度评定参数及其数值的使用，真正成为一个被广泛接受的标准还是从40年代各国相应的国家标准发布以后开始的。

　　首先是美国在1940年发布了ASA B46.1国家标准，之后又经过几次修订，成为现行标准ANSI/ASME B46.1-1988《表面结构表面粗糙度、表面波纹度和加工纹理》，该标准采用中线制，并将Ra作为主参数；接着前苏联在1945年发布了GOCT2789-1945《表面光洁度、表面微观几何形状、分级和表示法》国家标准，而后经过了3次修订成为GOCT2789-1973《表面粗糙度参数和特征》，该标准也采用中线制，并规定了包括轮廓均方根偏差(即现在的Rq)在内的6个评定参数及其相应的参数值。另外，其它工业发达国家的标准大多是在50年代制定的，如联邦德国在1952年2月发布了DIN4760和DIN4762有关表面粗糙度的评定参数和术语等方面的标准等。

　　以上各国的国家标准中都采用了中线制作为表面粗糙度参数的计算制，具体参数千差万别，但其定义的主要参数依然是Ra(或Rq)，这也是国际间交流使用最广泛的一个参数。

　　2表面粗糙度标准中的基本参数定义

　　随着工业的发展和对外开放与技术合作的需要，我国对表面粗糙度的研究和标准化愈来愈被科技和工业界所重视，为迅速改变国内表面粗糙度方面的术语和概念不统一的局面，并达到与国际统一的作用，我国等效采用国际标准化组织(ISO)有关的国际标准制订了GB3505-1983《表面粗糙度术语表面及其参数》。GB3505专门对有关表面粗糙度的表面及其参数等术语作了规定，其中有三个部分共27个参数术语：

　　a. 与微观不平度高度特性有关的表面粗糙度参数术语。其中定义的常用术语为：轮廓算术平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq、轮廓最大高度Ry和微观不平度十点高度Rz等11个参数。

　　b. 与微观不平度间距特性有关的表面粗糙度参数术语。其中有轮廓微观不平度的平均间距Sm、轮廓峰密度D、轮廓均方根波长lq以及轮廓的单峰平均间距S等共9个参数。

　　c. 与微观不平度形状特性有关的表面粗糙度参数术语。这其中有轮廓偏斜度Sk、轮廓均方根斜率Dq和轮廓支承长度率tp等共5个参数。

　　3精密加工表面性能评价的内容及其迫切性

　　表面粗糙度参数这一概念开始提出时就是为了研究零件表面和其性能之间的关系，实现对表面形貌准确的量化的描述。随着加工精度要求的提高以及对具有特殊功能零件表面的加工需求，提出了表面粗糙度评价参数的定量计算方法和数值规定，同时这也推动了国家标准及国际标准的形成和发展。

　　在现代工业生产中，许多制件的表面被加工而具有特定的技术性能特征，诸如：制件表面的耐磨性、密封性、配合性质、传热性、导电性以及对光线和声波的反射性，液体和气体在壁面的流动性、腐蚀性，薄膜、集成电路元件以及人造器官的表面性能，测量仪器和机床的精度、可靠性、振动和噪声等等功能，而这些技术性能的评价常常依赖于制件表面特征的状况，也就是与表面的几何结构特征有密切联系。因此，控制加工表面质量的核心问题在于它的使用功能，应该根据各类制件自身的特点规定能满足其使用要求的表面特征参量。不难看出，对特定的加工表面，我们总希望用最(或比较)恰当的表面特征参数去评价它，以期达到预期的功能要求；同时我们希望参数本身应该稳定，能够反映表面本质的特征，不受评定基准及仪器分辨率的影响，减少因对随机过程进行测量而带来参数示值误差。

　　但是从标准制定的特点和内容上我们容易发现，随着现代工业的发展，特别是新型表面加工方法不断出现和新的测量器具及测量方法的应用，标准中的许多参数已无法适应现代生产的需求，尤其是在一些特殊加工场合，如精加工时，用不同方法加工得到的Ra值相同(或很相近)的表面就不一定会具有相同的使用功能，可见，此时Ra值对这类表面的评定显得无能为力了，而且传统评定方法过于注重对高度信息做平均化处理，而几乎忽视水平方向的属性，未能反映表面形貌的全面信息。近年来在表面特性研究的领域内，相对地说，关于零件表面功能特性方面的研究本身就较为薄弱，因为它牵涉到很多学科和技术领域。机器的各类零件在使用中各有不同的要求，研究表面特征的功能适应性将十分复杂，这也限制了对表面形貌与其功能特性关系的研究。

　　工业生产的飞速发展迫切需要更加行之有效且适应性更强的表面特征评价参数的出现，为解决这一矛盾，各国的许多学者都在这方面加大研究力度，以期在不远的将来制订出一套功能特性显著的参数。另一方面，为了防止“参数爆炸”，同时也防止大量相关参数的出现，要做到用一个参数来评价多个性能特性，用数量很少的一组参数实现对表面的本质特征的准确描述。

　　4表面粗糙度理论的新进展

　　表面形貌评定的核心在于特征信号的无失真提取和对使用性能的量化评定，国内外学者在这一方面做了大量工作，提出了许多分离与重构方法。随着当今微机处理技术、集成电路技术、机电一体化技术等的发展，出现了用分形法、Motif法、功能参数集法、时间序列技术分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法等各种评定理论与方法，取得了显著进展，下面对相对而言比较成熟的分形法、Motif法、特定功能参数集法进行介绍。

　　1. 分形几何理论

　　最近，国内外在表征和研究机加工表面的微观结构、接触机理和表面粗糙度等方面越来越多地使用分形几何理论这一有力的数学工具。研究表明，很多种机加工表面呈现出随机性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形几何来研究表面形貌将是合理地、有效地。确定分形的重要参数有分形维数D和特征长度A，它们可以衡量机加工表面轮廓的不规则性，理论上不随取样长度变化和仪器分辨率变化，并能反映表面形貌本质的特征，能够提供传统的表面粗糙度评定参数(如Ra、Ry、Rz等)所不能提供的信息。美国TopoMetrix公司生产的扫描探针显微镜(SPM)软件体系中，已将分形维数作为评价表面微观形貌的参数之一。

　　机械加工表面分形维数表达了表面所具有的复杂结构的多少以及这些结构的微细程度，微细结构在整个表面中所占能量的相对大小。分形维数越大，表面中非规则的结构就越多，并且结构越精细，精细结构所具有的能量相对越大，具有更强的填充空间的能力。

　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函数基础上提出一种分形曲线的函数表达式，称为Weierstrass-Mandelbrot函数，结合工程表面的特性，往往将W-M函数写成如下形式。

　　Z(x)为机械加工表面轮廓。这样，就在工程表面的函数描述中引入了分形维数D这一参数，式中rn是表面上各次谐波的频率。它的取值范围取决于采样长度L和采样的最高分辨率，即截止频率，A为特征长度。对W-M函数求功率谱可以得到

　　轮廓的功率谱服从幂定律，在式(2)两端取对数为

　　在双对数坐标lgs(w)-lgw中，k是斜率，w是截距，从上式可以看出分形维数D决定着图线的斜率，特征长度A和分形维数D决定着图线的位置(截距)。因此对于机械加工表面，可以通过其双对数坐标下的功率谱图，由(3)式算得分形维数D和特征长度A。

　　分形理论在实际应用中还有许多工作有待进一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形维数能否完全表征实际表面，还有待进一步研究；二是现有的分形数学模型并没有考虑表面的功能特性，也没有一种方法能唯一确定分形参数。

　　2.Motif法

　　粗糙度Motif 随着制造技术的不断进步，表面质量不仅表现为表面的形状误差、波度、表面粗糙度等要求，而且对表面的峰、谷及其形成的沟、脉走向与分布等也有要求，需要对与表面功能密切相关的表面纹理结构进行综合评定。显然，现在普遍采用的以2维参数为基础的表面形貌评定方法过于注重高度信息，对高度信息做平均化处理，而几乎忽视水平方向的属性，不能反映表面的其实形貌。

　　Motif法基于地貌学理论从表面原始信息出发，不采用任何轮廓滤波器，通过设定不同的阈值将波度和表面粗糙度分离开来，强调大的轮廓峰和谷对功能的影响，在评定中选取了重要的轮廓特征，而忽略了不重要的特征，该方法被引入法国汽车工业表面粗糙度和波度标准，也已制订成国际标准ISO12085。

　　Motif由两个单个轮廓峰的最高点之间的基本轮廓部分组成，两个峰之间的谷为一个单个的Motif，如图1所示，并用平行于轮廓的总走向的长度AR，垂直于基本轮廓总走向的两个深度Hj和Hj+1，以及特征量T(T=min[Hj，Hj+1])表征。在设定阈值条件下，Motifs经过不断的合并，得到评定表面功能的Motifs集合，ISO12085推荐的参数见表1。

　　Motif的合并应遵循4个条件，否则2个相邻的峰不能被合并，只能作为单个的Motif处理。

　　1.包络条件如果两个相邻Motif的中间峰大于两边的峰，则2个Motif不能合并。

　　2.宽度条件2个相邻Motif合并后的长度不大于A(对表面粗糙度Motif)或B(对表面波度)，则可以合并。预先设定的Motif宽度的最大值A可以分离表面粗糙度和表面波度，实际上即为阈值。设定的B值则可以分离波度和残留形状。

　　3.扩大条件2个Motif合并后的高度必须大于或等于原来的2个Motif。

　　4.深度条件单个Motif的高度必须小于合并后Motif高度的60%。

　　Motif法仅用7个参数就能对表面粗糙度和波纹度进行完整的描述，它尤其适合没有预行程或延迟行程的轮廓；在未知表面和过程上进行技术分析；与表面的包络面相关的性能研究；辩识粗糙度和波度具有相当接近波长的轮廓。Motif法以宽度阈值代替取样长度，自动给定截止波长，真实匹配轮廓的局部特征，评定参数少。但是Motif法的四个合并条件是来自多年的实践工作经验，缺乏理论依据，并且三维Motif仍没有统一的定义和合并准则。

　　3.特定功能参数集

　　在工程应用中，机加工的许多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和润滑油滞留性能等。基于这些功能需求，零件表面就必须被设计、加工成特定的形貌以满足预期的应用。所以我们有必要定义特定的功能参数来有效地表征零件表面的特殊属性，零件表面从接触应用角度(如摩擦磨损，润滑，密封紧密性，接触应力，接触刚度、承载面积和热导率等)和非接触应用角度(如光学镜头，表面维护和表面油漆处理)来看，其在功能方面的特殊属性要求是极其广泛的。在实际工程应用中应针对表面特殊性能要求设定功能参数集。比较典型的是表征具有高预应力表面的基于轮廓支承度率曲线的Rk功能参数集。

　　在20世纪80年代初，Trautwein提出了一个关于Abbott-Firestone曲线的两段线性模型，他用这个模型去表示缸膛表面的特征。从这个模型中还引伸出一个被称为液体滞留容积的参数。最近，又有学者把Abbott-Firestone曲线分成三个区域，并在此基础上提出了Rk参数集，该参数集也正式地被写进德国DIN4776标准。这个参数集主要是用于表征具有高预应力的表面，如珩磨表面、抛光表面、磨削表面等，这些相关的参数将轮廓支承度率的增长描述成粗糙度轮廓深度的函数，结合气缸套的平台网纹本身的特点及气缸套的工作状况，确立了基于轮廓支承度率曲线的参数指标，这套评定指标能够对气缸套内表面粗糙度轮廓的磨合特性、润滑特性、网纹分布等进行对应的定量分析，实现完整、准确地描述及评价气缸套平台网纹。

　　基于Abbott曲线的评定参数

　　轮廓支承长度率曲线tp(c)，又称Abbott-Firestone曲线，是描述轮廓形状的主要指标。tp(c)能直观地反映零件表面的耐磨性，对提高承载能力也具有重要的意义。在动配合中，值tp值大的表面，使配合面之间的接触面积增大，减少了磨擦损耗，延长零件的寿命。从tp(c)曲线的特征可以看出，它对气缸套内孔表面耐磨性能、润滑性能，使用寿命等都有非常重要的意义。为此设定了一组基于轮廓支承长度率曲线的参数集，对应气缸套的实际工作状况，对tp(c)曲线进行量化的描述，如图2所示，粗糙度轮廓及对应的tp(c)曲线被分为三个部分，分别为轮廓峰、核心轮廓和轮廓谷。

　　a.简约峰高RPK是指粗糙度核心轮廓上方的轮廓峰的平均高度。表面轮廓顶部的这一部分，当发动机开始运行时，将很快被磨损掉，其减低的高度将影响气缸套进入正常工作状态的磨合时间，及实际材料磨损量。

　　b.核心粗糙度深度RK在分离出轮廓峰和轮廓谷之后剩余的核心轮廓的深度为RK。这一部分是气缸套长期工作表面，它影响着气缸套的运转性能和使用寿命，是粗糙度轮廓的核心部分。

　　c.简约谷深RVK是指从粗糙度核心轮廓延伸到材料内的轮廓谷的平均深度。这些深入表面的深沟槽在活塞相对缸套运动时，形成附着性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、缩短发动机磨合时间的同时，能大幅度降低油耗。

　　d.轮廓支承长度率Mr1以百分数表示的轮廓支承长度率Mr1是为一条将轮廓峰分离出粗糙度核心轮廓的截线而确定的。Mr1值是气缸套进入长期工作表面的上限，其数值的大小直接反映了气缸的加工水平和使用性能。

　　e.轮廓支承长度率Mr2以百分数表示的轮廓支承长度率Mr2是为一条将轮廓谷分离出粗糙度核心轮廓的截线而确定的。Mr2值是进入长期工作表面的下限，其数值的大小不但决定了磨损量，还决定了工作表面以下深沟槽的贮油、润滑能力。

　　f.存油量V0粗糙度核心轮廓向下延伸到材料内的轮廓谷的横截面积实际上就是深沟网纹的存油量V0，它是tp(c)曲线与右边纵轴及Mr2对应的截线构成的阴影部分面积，它对缸套的润滑性能无疑有重要意义。它近似为三角形面积：V0≈(100-Mr2)×RVK/2。

　　图中参数的确定需要使用一条回归线，回归线的40%以上的部分是tp(c)曲线上的点构成，回归线在纵坐标方向上的差值平方最小，回归线与纵轴两交点之间的垂直距离即为核心粗糙度深度RK，两交点对应的截线位置即为Mr1、Mr2对应的截线位置。

　　对于Rk参数集的功能特征参数，其定义方法在于把Abbott-Firestone曲线分成不同的部分以对应不同的功能区域。虽然这些方法可以成功地用来表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工艺经验，缺乏理论依据，这种方法在表征大多数其它的工程表面时会失去原有的意义。

　　5结语

　　表面形貌极大地影响着零件的使用性能，合理地表征和评定表面形貌是一项具有重要意义的课题，表面粗糙度理论及标准在不足百年的时间内得到了巨大的发展，随着当今微机处理技术、集成电路技术等的发展，出现了时序分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法、分形法、Motif法、功能参数集法等各种评定方法，取得了诸多进展，但是它们只能得到真实表面的有限信息，仍然存在一些问题有待完善：

　　a.表面轮廓微观统计特征的全面准确描述问题；

　　b.表面轮廓为随机过程，评定参数的值并不确定，由此产生了测量不确定性问题；

　　c.评定参数的相互关系以及参数数目越来越多的参数爆炸问题；

　　d.表面轮廓的测量结果受测量基准和仪器分辨率影响的问题；

　　e.表面粗糙度参数与使用性能不能完全对应的问题。表面粗糙度标准的提出和发展与工业生产技术的发展密切相关，它经历了由定性评定到定量评定两个阶段。表面粗糙度对机器零件表面性能的影响从1918年开始首先受到注意，在飞机和飞机发动机设计中，由于要求用最少材料达到最大的强度，人们开始对加工表面的刀痕和刮痕对疲劳强度的影响加以研究。但由于测量困难，当时没有定量数值上的评定要求，只是根据目测感觉来确定。在20世纪20～30年代，世界上很多工业国家广泛采用三角符号(▽)的组合来表示不同精度的加工表面。

　　为研究表面粗糙度对零件性能的影响和度量表面微观不平度的需要，从20年代末到30年代，德国、美国和英国等国的一些专家设计制作了轮廓记录仪、轮廓仪，同时也产生出了光切式显微镜和干涉显微镜等用光学方法来测量表面微观不平度的仪器，给从数值上定量评定表面粗糙度创造了条件。从30年代起，已对表面粗糙度定量评定参数进行了研究，如美国的Abbott就提出了用距表面轮廓峰顶的深度和支承长度率曲线来表征表面粗糙度。1936年出版了Schmaltz论述表面粗糙度的专著，对表面粗糙度的评定参数和数值的标准化提出了建议。但粗糙度评定参数及其数值的使用，真正成为一个被广泛接受的标准还是从40年代各国相应的国家标准发布以后开始的。

　　首先是美国在1940年发布了ASA B46.1国家标准，之后又经过几次修订，成为现行标准ANSI/ASME B46.1-1988《表面结构表面粗糙度、表面波纹度和加工纹理》，该标准采用中线制，并将Ra作为主参数；接着前苏联在1945年发布了GOCT2789-1945《表面光洁度、表面微观几何形状、分级和表示法》国家标准，而后经过了3次修订成为GOCT2789-1973《表面粗糙度参数和特征》，该标准也采用中线制，并规定了包括轮廓均方根偏差(即现在的Rq)在内的6个评定参数及其相应的参数值。另外，其它工业发达国家的标准大多是在50年代制定的，如联邦德国在1952年2月发布了DIN4760和DIN4762有关表面粗糙度的评定参数和术语等方面的标准等。

　　以上各国的国家标准中都采用了中线制作为表面粗糙度参数的计算制，具体参数千差万别，但其定义的主要参数依然是Ra(或Rq)，这也是国际间交流使用最广泛的一个参数。

　　2表面粗糙度标准中的基本参数定义

　　随着工业的发展和对外开放与技术合作的需要，我国对表面粗糙度的研究和标准化愈来愈被科技和工业界所重视，为迅速改变国内表面粗糙度方面的术语和概念不统一的局面，并达到与国际统一的作用，我国等效采用国际标准化组织(ISO)有关的国际标准制订了GB3505-1983《表面粗糙度术语表面及其参数》。GB3505专门对有关表面粗糙度的表面及其参数等术语作了规定，其中有三个部分共27个参数术语：

　　a. 与微观不平度高度特性有关的表面粗糙度参数术语。其中定义的常用术语为：轮廓算术平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq、轮廓最大高度Ry和微观不平度十点高度Rz等11个参数。

　　b. 与微观不平度间距特性有关的表面粗糙度参数术语。其中有轮廓微观不平度的平均间距Sm、轮廓峰密度D、轮廓均方根波长lq以及轮廓的单峰平均间距S等共9个参数。

　　c. 与微观不平度形状特性有关的表面粗糙度参数术语。这其中有轮廓偏斜度Sk、轮廓均方根斜率Dq和轮廓支承长度率tp等共5个参数。

　　3精密加工表面性能评价的内容及其迫切性

　　表面粗糙度参数这一概念开始提出时就是为了研究零件表面和其性能之间的关系，实现对表面形貌准确的量化的描述。随着加工精度要求的提高以及对具有特殊功能零件表面的加工需求，提出了表面粗糙度评价参数的定量计算方法和数值规定，同时这也推动了国家标准及国际标准的形成和发展。

　　在现代工业生产中，许多制件的表面被加工而具有特定的技术性能特征，诸如：制件表面的耐磨性、密封性、配合性质、传热性、导电性以及对光线和声波的反射性，液体和气体在壁面的流动性、腐蚀性，薄膜、集成电路元件以及人造器官的表面性能，测量仪器和机床的精度、可靠性、振动和噪声等等功能，而这些技术性能的评价常常依赖于制件表面特征的状况，也就是与表面的几何结构特征有密切联系。因此，控制加工表面质量的核心问题在于它的使用功能，应该根据各类制件自身的特点规定能满足其使用要求的表面特征参量。不难看出，对特定的加工表面，我们总希望用最(或比较)恰当的表面特征参数去评价它，以期达到预期的功能要求；同时我们希望参数本身应该稳定，能够反映表面本质的特征，不受评定基准及仪器分辨率的影响，减少因对随机过程进行测量而带来参数示值误差。

　　但是从标准制定的特点和内容上我们容易发现，随着现代工业的发展，特别是新型表面加工方法不断出现和新的测量器具及测量方法的应用，标准中的许多参数已无法适应现代生产的需求，尤其是在一些特殊加工场合，如精加工时，用不同方法加工得到的Ra值相同(或很相近)的表面就不一定会具有相同的使用功能，可见，此时Ra值对这类表面的评定显得无能为力了，而且传统评定方法过于注重对高度信息做平均化处理，而几乎忽视水平方向的属性，未能反映表面形貌的全面信息。近年来在表面特性研究的领域内，相对地说，关于零件表面功能特性方面的研究本身就较为薄弱，因为它牵涉到很多学科和技术领域。机器的各类零件在使用中各有不同的要求，研究表面特征的功能适应性将十分复杂，这也限制了对表面形貌与其功能特性关系的研究。

　　工业生产的飞速发展迫切需要更加行之有效且适应性更强的表面特征评价参数的出现，为解决这一矛盾，各国的许多学者都在这方面加大研究力度，以期在不远的将来制订出一套功能特性显著的参数。另一方面，为了防止“参数爆炸”，同时也防止大量相关参数的出现，要做到用一个参数来评价多个性能特性，用数量很少的一组参数实现对表面的本质特征的准确描述。

　　4表面粗糙度理论的新进展

　　表面形貌评定的核心在于特征信号的无失真提取和对使用性能的量化评定，国内外学者在这一方面做了大量工作，提出了许多分离与重构方法。随着当今微机处理技术、集成电路技术、机电一体化技术等的发展，出现了用分形法、Motif法、功能参数集法、时间序列技术分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法等各种评定理论与方法，取得了显著进展，下面对相对而言比较成熟的分形法、Motif法、特定功能参数集法进行介绍。

　　1. 分形几何理论

　　最近，国内外在表征和研究机加工表面的微观结构、接触机理和表面粗糙度等方面越来越多地使用分形几何理论这一有力的数学工具。研究表明，很多种机加工表面呈现出随机性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形几何来研究表面形貌将是合理地、有效地。确定分形的重要参数有分形维数D和特征长度A，它们可以衡量机加工表面轮廓的不规则性，理论上不随取样长度变化和仪器分辨率变化，并能反映表面形貌本质的特征，能够提供传统的表面粗糙度评定参数(如Ra、Ry、Rz等)所不能提供的信息。美国TopoMetrix公司生产的扫描探针显微镜(SPM)软件体系中，已将分形维数作为评价表面微观形貌的参数之一。

　　机械加工表面分形维数表达了表面所具有的复杂结构的多少以及这些结构的微细程度，微细结构在整个表面中所占能量的相对大小。分形维数越大，表面中非规则的结构就越多，并且结构越精细，精细结构所具有的能量相对越大，具有更强的填充空间的能力。

　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函数基础上提出一种分形曲线的函数表达式，称为Weierstrass-Mandelbrot函数，结合工程表面的特性，往往将W-M函数写成如下形式。

　　Z(x)为机械加工表面轮廓。这样，就在工程表面的函数描述中引入了分形维数D这一参数，式中rn是表面上各次谐波的频率。它的取值范围取决于采样长度L和采样的最高分辨率，即截止频率，A为特征长度。对W-M函数求功率谱可以得到

　　轮廓的功率谱服从幂定律，在式(2)两端取对数为

　　在双对数坐标lgs(w)-lgw中，k是斜率，w是截距，从上式可以看出分形维数D决定着图线的斜率，特征长度A和分形维数D决定着图线的位置(截距)。因此对于机械加工表面，可以通过其双对数坐标下的功率谱图，由(3)式算得分形维数D和特征长度A。

　　分形理论在实际应用中还有许多工作有待进一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形维数能否完全表征实际表面，还有待进一步研究；二是现有的分形数学模型并没有考虑表面的功能特性，也没有一种方法能唯一确定分形参数。

　　2.Motif法

　　粗糙度Motif 随着制造技术的不断进步，表面质量不仅表现为表面的形状误差、波度、表面粗糙度等要求，而且对表面的峰、谷及其形成的沟、脉走向与分布等也有要求，需要对与表面功能密切相关的表面纹理结构进行综合评定。显然，现在普遍采用的以2维参数为基础的表面形貌评定方法过于注重高度信息，对高度信息做平均化处理，而几乎忽视水平方向的属性，不能反映表面的其实形貌。

　　Motif法基于地貌学理论从表面原始信息出发，不采用任何轮廓滤波器，通过设定不同的阈值将波度和表面粗糙度分离开来，强调大的轮廓峰和谷对功能的影响，在评定中选取了重要的轮廓特征，而忽略了不重要的特征，该方法被引入法国汽车工业表面粗糙度和波度标准，也已制订成国际标准ISO12085。

　　Motif由两个单个轮廓峰的最高点之间的基本轮廓部分组成，两个峰之间的谷为一个单个的Motif，如图1所示，并用平行于轮廓的总走向的长度AR，垂直于基本轮廓总走向的两个深度Hj和Hj+1，以及特征量T(T=min[Hj，Hj+1])表征。在设定阈值条件下，Motifs经过不断的合并，得到评定表面功能的Motifs集合，ISO12085推荐的参数见表1。

　　Motif的合并应遵循4个条件，否则2个相邻的峰不能被合并，只能作为单个的Motif处理。

　　1.包络条件如果两个相邻Motif的中间峰大于两边的峰，则2个Motif不能合并。

　　2.宽度条件2个相邻Motif合并后的长度不大于A(对表面粗糙度Motif)或B(对表面波度)，则可以合并。预先设定的Motif宽度的最大值A可以分离表面粗糙度和表面波度，实际上即为阈值。设定的B值则可以分离波度和残留形状。

　　3.扩大条件2个Motif合并后的高度必须大于或等于原来的2个Motif。

　　4.深度条件单个Motif的高度必须小于合并后Motif高度的60%。

　　Motif法仅用7个参数就能对表面粗糙度和波纹度进行完整的描述，它尤其适合没有预行程或延迟行程的轮廓；在未知表面和过程上进行技术分析；与表面的包络面相关的性能研究；辩识粗糙度和波度具有相当接近波长的轮廓。Motif法以宽度阈值代替取样长度，自动给定截止波长，真实匹配轮廓的局部特征，评定参数少。但是Motif法的四个合并条件是来自多年的实践工作经验，缺乏理论依据，并且三维Motif仍没有统一的定义和合并准则。

　　3.特定功能参数集

　　在工程应用中，机加工的许多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和润滑油滞留性能等。基于这些功能需求，零件表面就必须被设计、加工成特定的形貌以满足预期的应用。所以我们有必要定义特定的功能参数来有效地表征零件表面的特殊属性，零件表面从接触应用角度(如摩擦磨损，润滑，密封紧密性，接触应力，接触刚度、承载面积和热导率等)和非接触应用角度(如光学镜头，表面维护和表面油漆处理)来看，其在功能方面的特殊属性要求是极其广泛的。在实际工程应用中应针对表面特殊性能要求设定功能参数集。比较典型的是表征具有高预应力表面的基于轮廓支承度率曲线的Rk功能参数集。

　　在20世纪80年代初，Trautwein提出了一个关于Abbott-Firestone曲线的两段线性模型，他用这个模型去表示缸膛表面的特征。从这个模型中还引伸出一个被称为液体滞留容积的参数。最近，又有学者把Abbott-Firestone曲线分成三个区域，并在此基础上提出了Rk参数集，该参数集也正式地被写进德国DIN4776标准。这个参数集主要是用于表征具有高预应力的表面，如珩磨表面、抛光表面、磨削表面等，这些相关的参数将轮廓支承度率的增长描述成粗糙度轮廓深度的函数，结合气缸套的平台网纹本身的特点及气缸套的工作状况，确立了基于轮廓支承度率曲线的参数指标，这套评定指标能够对气缸套内表面粗糙度轮廓的磨合特性、润滑特性、网纹分布等进行对应的定量分析，实现完整、准确地描述及评价气缸套平台网纹。

　　基于Abbott曲线的评定参数

　　轮廓支承长度率曲线tp(c)，又称Abbott-Firestone曲线，是描述轮廓形状的主要指标。tp(c)能直观地反映零件表面的耐磨性，对提高承载能力也具有重要的意义。在动配合中，值tp值大的表面，使配合面之间的接触面积增大，减少了磨擦损耗，延长零件的寿命。从tp(c)曲线的特征可以看出，它对气缸套内孔表面耐磨性能、润滑性能，使用寿命等都有非常重要的意义。为此设定了一组基于轮廓支承长度率曲线的参数集，对应气缸套的实际工作状况，对tp(c)曲线进行量化的描述，如图2所示，粗糙度轮廓及对应的tp(c)曲线被分为三个部分，分别为轮廓峰、核心轮廓和轮廓谷。

　　a.简约峰高RPK是指粗糙度核心轮廓上方的轮廓峰的平均高度。表面轮廓顶部的这一部分，当发动机开始运行时，将很快被磨损掉，其减低的高度将影响气缸套进入正常工作状态的磨合时间，及实际材料磨损量。

　　b.核心粗糙度深度RK在分离出轮廓峰和轮廓谷之后剩余的核心轮廓的深度为RK。这一部分是气缸套长期工作表面，它影响着气缸套的运转性能和使用寿命，是粗糙度轮廓的核心部分。

　　c.简约谷深RVK是指从粗糙度核心轮廓延伸到材料内的轮廓谷的平均深度。这些深入表面的深沟槽在活塞相对缸套运动时，形成附着性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、缩短发动机磨合时间的同时，能大幅度降低油耗。

　　d.轮廓支承长度率Mr1以百分数表示的轮廓支承长度率Mr1是为一条将轮廓峰分离出粗糙度核心轮廓的截线而确定的。Mr1值是气缸套进入长期工作表面的上限，其数值的大小直接反映了气缸的加工水平和使用性能。

　　e.轮廓支承长度率Mr2以百分数表示的轮廓支承长度率Mr2是为一条将轮廓谷分离出粗糙度核心轮廓的截线而确定的。Mr2值是进入长期工作表面的下限，其数值的大小不但决定了磨损量，还决定了工作表面以下深沟槽的贮油、润滑能力。

　　f.存油量V0粗糙度核心轮廓向下延伸到材料内的轮廓谷的横截面积实际上就是深沟网纹的存油量V0，它是tp(c)曲线与右边纵轴及Mr2对应的截线构成的阴影部分面积，它对缸套的润滑性能无疑有重要意义。它近似为三角形面积：V0≈(100-Mr2)×RVK/2。

　　图中参数的确定需要使用一条回归线，回归线的40%以上的部分是tp(c)曲线上的点构成，回归线在纵坐标方向上的差值平方最小，回归线与纵轴两交点之间的垂直距离即为核心粗糙度深度RK，两交点对应的截线位置即为Mr1、Mr2对应的截线位置。

　　对于Rk参数集的功能特征参数，其定义方法在于把Abbott-Firestone曲线分成不同的部分以对应不同的功能区域。虽然这些方法可以成功地用来表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工艺经验，缺乏理论依据，这种方法在表征大多数其它的工程表面时会失去原有的意义。

　　5结语

　　表面形貌极大地影响着零件的使用性能，合理地表征和评定表面形貌是一项具有重要意义的课题，表面粗糙度理论及标准在不足百年的时间内得到了巨大的发展，随着当今微机处理技术、集成电路技术等的发展，出现了时序分析法、最小二乘多项式拟合法、滤波法、分形法、Motif法、功能参数集法等各种评定方法，取得了诸多进展，但是它们只能得到真实表面的有限信息，仍然存在一些问题有待完善：

　　a.表面轮廓微观统计特征的全面准确描述问题；

　　b.表面轮廓为随机过程，评定参数的值并不确定，由此产生了测量不确定性问题；

　　c.评定参数的相互关系以及参数数目越来越多的参数爆炸问题；

　　d.表面轮廓的测量结果受测量基准和仪器分辨率影响的问题；

　　e.表面粗糙度参数与使用性能不能完全对应的问题.